Desiderius Erasmus Roterodamus, znany jako Erazm z Rotterdamu (1466–1536), był teologiem i filozofem, uważanym za jednego z wielkich humanistów renesansu. Jego bujna i eklektyczna twórczość obejmuje wiele dziedzin, takich jak pedagogika, filozofia moralna, religijna i polityczna, retoryka, ale także przekład. Erazm prowadził wędrowne życie, podróżując po Europie, by wzbogacać swą wiedzę o grecko-rzymskim dziedzictwie intelektualnym, a także by nauczać. Mawiał, iż człowiek nie rodzi się człowiekiem, lecz dopiero się nim staje poprzez edukację i kulturę. W 1509 r. Erazm opublikował Pochwałę głupoty, satyryczne dzieło świadczące o wielkiej niezależności jego umysłu. Był zdeklarowanym filantropem. Do końca życia bronił tolerancji i pokoju.

Uwieczniając imię Erazma, Trybunał Sprawiedliwości Unii Europejskiej pragnie uczcić pamięć człowieka, zwanego niekiedy pierwszym Europejczykiem, który dzięki licznym podróżom oraz poprzez swe tłumaczenia przyczynił się do skupienia się kultur wokół humanistycznych ideałów.

Gmach Erasmus powstał w wyniku pierwszej rozbudowy Pałacu Trybunału. Tak jak gmachy Thomas More i Temida, zaprojektowali go architekci luksemburscy, Paul Fritsch, Jean Herr i Gilbert Huyberecht, oraz włoski, Bohdan Paczowski. Budowę gmachu Erasmus ukończono w 1988 r., aby w 1989 r. mógł wprowadzić się do niego Sąd.

Gmach ten zbudowano pierwotnie w pewnej odległości od Pałacu, łączył go z nim jedynie liczący 50 metrów wykuty w skale tunel. W latach 2009–2013 gmach został poddany gruntownej renowacji. Obecnie połączony jest z Pałacem Galerią i monumentalnymi schodami.

Obłożony różowym granitem, doskonale współgrającym z brązowym odcieniem Pałacu, gmach Erasmus składa się z dużych brył zgrupowanych wokół wewnętrznych dziedzińców, połączonych mostami i kładkami ze stali i szkła.

Obecnie w gmachu tym urzędują sędziowie Sądu, mieszczą się w nim ich gabinety oraz trzy sale rozpraw (sala rozpraw Dalsgaard i sala rozpraw Pessoa, nazwane tak na cześć, odpowiednio, duńskiego artysty oraz portugalskiego poety, a także czerwona sala rozpraw, zbudowana w 2022 r.), w których odbywają się rozprawy jawne Sądu.