Marc van der Woude on syntynyt Gorredijkissa (Alankomaat) vuonna 1960. Hän aloitti opintonsa Rijksuniversiteit Groningenissa (Groningenin yliopisto, Alankomaat), jossa hän suoritti vuonna 1983 oikeustieteen tutkinnon, ja jatkoi opintojaan Collège d’Europessa (Belgia) vuoteen 1984 asti.

Heti opintojensa päätyttyä van der Woude osallistui hyvin aktiivisesti opetukseen ja tutkimukseen Collège d’Europessa, jossa hän toimi assistenttina vuoteen 1986 asti. Tämän jälkeen hän toimi vuosina 1986–1987 luennoitsijana Universiteit Leidenissä (Leidenin yliopisto, Alankomaat). Opetustehtävät ovat olleet van der Woudelle tärkeitä koko hänen uransa ajan, ja vuonna 2000 hänet nimitettiin Erasmus Universiteit Rotterdamin (Rotterdamin Erasmus-yliopisto, Alankomaat) oikeustieteen professoriksi. Hän on kirjoittanut useita julkaisuja ja vaikuttanut kilpailuoikeuden tutkimukseen, josta ovat osoituksena useat keskeiset teokset kyseisellä alalla.

Yliopistotehtäviensä ohella van der Woude työskenteli myös juristina. Vuosina 1987–1989 hän työskenteli Euroopan yhteisöjen komissiossa, jossa hän toimi esittelijänä kilpailun pääosastolla. Tämän jälkeen hän siirtyi Euroopan yhteisöjen tuomioistuimeen, jossa hän työskenteli lakimiesavustajana tuomari Thymen Koopmansin ja tuomari Paul Joan George Kapteynin kabineteissa vuosina 1989–1992. Hänet nimitettiin hallintovirkamieheksi Euroopan komissioon kilpailun pääosaston koordinointiyksikköön, jossa hän työskenteli vuosina 1992–1993 ja josta hän siirtyi vuosiksi 1993–1995 komission oikeudellisen yksikön palvelukseen. Tämän jälkeen hän työskenteli asianajajana Brysselin asianajajaliiton (Belgia) jäsenenä ja keskittyi asianajajana hoitamaan ensisijaisesti kilpailuoikeuteen liittyviä asioita.

Van der Woude nimitettiin unionin yleisen tuomioistuimen tuomariksi 13.9.2010. Muut tuomarit valitsivat hänet keskuudestaan 18.9.2013 jaoston puheenjohtajaksi ja 20.9.2016 unionin yleisen tuomioistuimen varapresidentiksi. Hänet valittiin unionin yleisen tuomioistuimen presidentiksi 27.9.2019, josta lähtien hän on hoitanut tätä tehtävää.