Savvas S. Papasavvas on syntynyt Nikosiassa (Kypros) vuonna 1969. Hän suoritti oikeustieteen Ptychion-tutkinnon Ethnikó kai Kapodistriakó Panepistímio Athinónissa (Ateenan yliopisto, Kreikka) vuonna 1991. Hän jatkoi opintojaan Université de Paris II:ssa (Pariisin yliopisto, Ranska), jossa hän suoritti vuonna 1992 julkisoikeuden jatkotutkinnon. Hän sai vuonna 1995 päätökseen oikeustieteen tohtoriopinnot Université d’Aix-Marseille III:ssa (Marseillen yliopisto, Ranska).

Papasavvas hyväksyttiin Kyproksen asianajajayhteisön jäseneksi, hän liittyi vuonna 1993 jäseneksi Nikosian asianajajayhteisöön, ja hän työskenteli asianajajana siihen asti, kunnes hänet nimitettiin ensimmäisen oikeusasteen tuomioistuimeen vuonna 2004.

Papasavvas on toiminut myös opetustehtävissä ja työskennellyt Panepistímio Kýproussa (Kyproksen yliopisto) luennoitsijana vuosina 1997–2002 ja valtiosääntöoikeuden lehtorina vuosina 2002–2004.

Papasavvas nimitettiin ensimmäisen oikeusasteen tuomioistuimen tuomariksi 12.5.2004. Hän hoiti jaoston puheenjohtajan tehtäviä kahden peräkkäisen toimikauden ajan 15.9.2010–25.9.2016. Muut tuomarit valitsivat hänet 27.9.2019 unionin yleisen tuomioistuimen varapresidentiksi, ja hän hoiti tätä tehtävää siihen asti, kunnes hänet valittiin yleisen tuomioistuimen presidentiksi 16.9.2026.