Dimitrios Gratsias on syntynyt Ateenassa (Kreikka) vuonna 1957. Hän suoritti oikeustieteen tutkinnon Ethniko kai Kapodistriako Panepistimio Athinonissa (Ateenan yliopisto, Kreikka) vuonna 1980 ja julkisoikeuden jatkotutkinnon (DEA) université de Paris I Panthéon-Sorbonnessa (Pariisin yliopisto, Ranska) vuonna 1981. Seuraavana vuonna hän suoritti Centre universitaire d'études communautaires et européennesissa (eurooppaopintojen laitos, université Paris I, Ranska) eurooppaoikeuden jatkotutkinnon.

Gratsias aloitti vuonna 1985 työuransa Symvoulio tis Epikrateiasissa (ylin hallintotuomioistuin, Kreikka), jossa hän hoiti esittelijän tehtäviä vuoteen 1992 saakka. Tämän jälkeen hänet nimitettiin vuonna 1992 esittelijäneuvokseksi ja vuonna 2005 ylimmän hallintotuomioistuimen jäseneksi. Näiden tehtävien ohella hänet nimitettiin vuonna 1998 kahdeksi vuodeksi (1998–1999) Anotato Eidiko Dikastirion (ylin erityistuomioistuin, Kreikka) ylimääräiseksi jäseneksi, ja hän toimi vuonna 2006 Eidiko Dikastirio Agogon Kakodikiasin (virkavelvollisuuden rikkomisia käsittelevä erityistuomioistuin, Kreikka) jäsenenä. Vuonna 2008 hän oli Anotato Dikastiko Symvoulio Dioikitikis Dikaiosinisin (ylin hallinto-oikeudellinen tuomarineuvosto, Kreikka) jäsen. Vuosien 2009–2010 istuntokaudella hän hoiti hallinto-oikeuksien tarkastajan tehtäviä.

Gratsias työskenteli vuosina 1994–1996 yhteisöjen tuomioistuimessa lakimiesavustajana julkisasiamies Georges Cosmasin kabinetissa.

Gratsias oli unionin yleisen tuomioistuimen tuomari 25.10.2010–6.10.2021 ja hoiti jaoston puheenjohtajan tehtäviä kahdella peräkkäisellä toimikaudella 18.9.2013–30.9.2019. Hän on ollut unionin tuomioistuimen tuomari 7.10.2021 lähtien.