Γεννηθείς το 1969 στη Λευκωσία (Κύπρος), ο Σάββας Σ. Παπασάββας σπούδασε στο Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών (Ελλάδα) από όπου έλαβε πτυχίο νομικής το 1991. Πραγματοποίησε μεταπτυχιακές σπουδές στο Université de Paris II (Γαλλία) και έλαβε, το 1992, μεταπτυχιακό τίτλο (D.E.A) στο δημόσιο δίκαιο. Το 1995, μετά την ολοκλήρωση διδακτορικού κύκλου σπουδών στο Université d’Aix-Marseille III (Γαλλία), ανακηρύχθηκε διδάκτωρ νομικής.

Εγγεγραμμένος στον Παγκύπριο δικηγορικό σύλλογο, μέλος του δικηγορικού συλλόγου Λευκωσίας από το 1993, ο Σ. Παπασάββας συνέχισε τη σταδιοδρομία του ως δικηγόρος μέχρι τον διορισμό του στο Γενικό Δικαστήριο το 2004.

Δίδαξε επίσης στο Πανεπιστήμιο Κύπρου ως εντεταλμένος διδασκαλίας από το 1997 έως το 2002, στη συνέχεια δε εξελέγη λέκτορας συνταγματικού δικαίου και δίδαξε με την ιδιότητα αυτή από το 2002 έως το 2004.

Ο Σ. Παπασάββας διορίστηκε δικαστής στο Γενικό Δικαστήριο στις 12 Μαΐου 2004 και εξελέγη πρόεδρος τμήματος για δύο διαδοχικές θητείες, από τις 15 Σεπτεμβρίου 2010 έως τις 25 Σεπτεμβρίου 2016. Οι συνάδελφοί του τον εξέλεξαν Αντιπρόεδρο του Γενικού Δικαστηρίου στις 27 Σεπτεμβρίου 2019 και άσκησε τα σχετικά καθήκοντα έως τις 16 Σεπτεμβρίου 2026, οπότε εξελέγη Πρόεδρος.