Nato nel 1963 ad Asti (Italia), Vittorio Di Bucci ha intrapreso gli studi di giurisprudenza presso l’Università degli Studi di Torino (Italia), dove ha conseguito la laurea in giurisprudenza nel 1986. Ha proseguito gli studi presso l’Università di Nancy II (Francia), dove nel 1988 ha conseguito un diploma di studi approfonditi in diritto comunitario.

Nel 1987 Di Bucci entra a far parte della Corte di giustizia in qualità di giurista-linguista presso la divisione di traduzione italiana. Nel 1988 viene assunto dal giudice G. Federico Mancini in qualità di referendario presso il suo gabinetto, carica che ricopre fino al 1991. Sarà nuovamente referendario presso il giudice Mancini tra il 1994 e il 2000.

Tra il 1991 e il 1994, Di Bucci ha fatto parte del gruppo «Trasporti, ambiente, consumatori» del Servizio legale della Commissione europea, istituzione alla quale è tornato nel 2000 come membro del gruppo «Aiuti di Stato e antidumping» dello stesso Servizio legale. Tra il 2007 e il 2010 è stato membro, poi consulente legale, del gruppo «Concorrenza». Nel 2010 è stato nominato consulente legale principale del gruppo «Aiuti di Stato e antidumping» e ha ricoperto la stessa funzione presso il gruppo «Diritto commerciale» dal 2014 al 2023.

Il 5 giugno 2023 Di Bucci è stato eletto cancelliere del Tribunale, carica che ha ricoperto fino al 7 ottobre 2026. L’8 ottobre 2026 è stato eletto cancelliere della Corte.

È autore di pubblicazioni in materia di diritto dell'Unione, in particolare sui procedimenti dinanzi agli organi giurisdizionali dell'Unione, sugli aiuti di Stato e sul diritto dell'Unione bancaria.