Nascido em 1963 em Asti (Itália), V. Di Bucci realiza estudos de Direito na Università degli Studi di Torino (Universidade de Turim, Itália), onde se licencia em Direito em 1986. Prossegue os seus estudos académicos na université de Nancy II (Universidade de Nancy II, França), junto da qual obtém, em 1988, um diplôme d'études approfondies em Direito Comunitário.

Em 1987, V. Di Bucci entra ao serviço do Tribunal de Justiça como jurista linguista na Unidade de Tradução Italiana. Em 1988, o juiz G. Federico Mancini recruta o para o seu gabinete para trabalhar como referendário, tendo V. Di Bucci exercido estas funções até 1991. Desempenhará novamente as funções de referendário do gabinete do juiz G. Federico Mancini entre 1994 e 2000.

Entre 1991 e 1994, V. Di Bucci faz parte da equipa «Transportes, Ambiente, Consumidores» do Serviço Jurídico da Comissão Europeia, instituição à qual regressa novamente em 2000 como membro da equipa «Auxílios de Estado e Antidumping» do seu Serviço Jurídico. Entre 2007 e 2010, é membro e, em seguida, consultor jurídico da equipa «Concorrência». Em 2010, é nomeado consultor jurídico principal da equipa «Auxílios de Estado e Antidumping», desempenhando as mesmas funções na equipa «Direito dos Negócios» de 2014 a 2023.

Em 5 de junho de 2023, V. Di Bucci é eleito secretário do Tribunal Geral.

É autor de publicações em Direito da União, em especial sobre a tramitação processual nas jurisdições da União, os auxílios de Estado e o Direito da União Bancária.