Nascido em 1963 em Asti (Itália), V. Di Bucci realizou estudos de Direito na Università degli Studi di Torino (Universidade de Turim, Itália), onde se licenciou em Direito em 1986. Prosseguiu os seus estudos académicos na université de Nancy II (Universidade de Nancy II, França), junto da qual, em 1988, obteve um diplôme d'études approfondies em Direito Comunitário.

Em 1987, V. Di Bucci entrou ao serviço do Tribunal de Justiça como jurista‑linguista na Unidade de Tradução Italiana. Em 1988, o juiz G. Federico Mancini recrutou-o para o seu gabinete para trabalhar como referendário, tendo V. Di Bucci exercido estas funções até 1991. Entre 1994 e 2000, desempenhou novamente as funções de referendário do gabinete do juiz G. Federico Mancini.

Entre 1991 e 1994, V. Di Bucci fez parte da equipa «Transportes, Ambiente, Consumidores» do Serviço Jurídico da Comissão Europeia, instituição à qual regressou novamente em 2000 como membro da equipa «Auxílios de Estado e Antidumping» do seu Serviço Jurídico. Entre 2007 e 2010, foi membro e, em seguida, consultor jurídico da equipa «Concorrência». Em 2010, foi nomeado consultor jurídico principal da equipa «Auxílios de Estado e Antidumping», tendo desempenhado as mesmas funções na equipa «Direito dos Negócios» de 2014 a 2023.

Em 5 de junho de 2023, V. Di Bucci foi eleito Secretário do Tribunal Geral, tendo exercido estas funções até 7 de outubro de 2026. Foi eleito Secretário do Tribunal de Justiça em 8 de outubro de 2026.

É autor de publicações em Direito da União, em especial sobre a tramitação processual nas jurisdições da União, os auxílios de Estado e o Direito da União Bancária.