Nacido en 1947 en Liubliana (Eslovenia), el Sr. Ilešič se licencia en Derecho en la Facultad de Derecho de la Univerza v Ljubljani (Universidad de Liubliana, Eslovenia) en 1970, cursando luego estudios de doctorado en la misma universidad, donde defiende su tesis en 1984. Profundiza sus conocimientos de Derecho comparado a través de programas de especialización organizados por la Universidad de Estrasburgo (Francia) y la Universidade de Coimbra (Portugal), en las que se gradúa en 1978 y 1980.

Inicia la docencia universitaria en 1970 como asistente en la Univerza v Ljubljani, donde se consagra, como profesor, a la enseñanza del Derecho Civil, del Derecho Mercantil y del Derecho Internacional Privado desde 1984 hasta 2004. Desempeña asimismo un activo papel en la gestión de la Facultad de Derecho de la Univerza v Ljubljani, de la que fue vicedecano de 1995 a 2001 y decano de 2001 a 2004.

Tras superar el examen de acceso a la judicatura, el Sr. Ilešič ejerce como juez, y posteriormente presidente de sala, en el Sodišče združenega de la v Ljubljani (Tribunal de Trabajo de Liubliana, Eslovenia) de 1975 a 1986. Autor de numerosas publicaciones, es elegido presidente de la Unión de Asociaciones de Abogados de Eslovenia en 1993, cargo que ocupa hasta 2005.

Su marcado apego por el Derecho del Deporte, y en particular del fútbol, le lleva además a presidir el Sodišče združenega dela za telesno kulturo (Tribunal del Deporte de Eslovenia) de 1978 a 1986 y a ser juez de los tribunales de apelación de la Unión de Federaciones Europeas de Fútbol (UEFA) y de la Federación Internacional de Fútbol (FIFA). Asume por otra parte funciones administrativas como presidente de la Nogometna zveza Slovenije (Federación Eslovena de Fútbol) de 1985 a 1989, de la Federación Yugoslava de Fútbol de 1990 a 1991, y como miembro del Comité Ejecutivo y posteriormente vicepresidente del Comité Olímpico de Eslovenia de 1991 a 2005.

Especialmente interesado por la práctica del Derecho Mercantil, preside la Sala de Arbitraje de la Bolsa de Liubliana y ejerce las funciones de árbitro en la Cámara de Comercio de Yugoslavia. A continuación, ejerce como árbitro en la Cámara de Comercio eslovena y en la Cámara de Comercio Internacional de París.

Juez del Tribunal de Justicia desde el 11 de mayo de 2004 hasta el 20 de junio de 2024, fecha de su fallecimiento.