In diesem das Palais umschließenden Gebäude sind die Kabinette der Richter und Generalanwälte des Gerichtshofs sowie die Beratungssäle untergebracht. Der Anneau bildet somit das Herzstück des Gerichtshofs.
Er steht auf 116 zehn Meter hohen Säulen und trägt dem Bedürfnis nach einer klaren Trennung zwischen den nicht öffentlichen Bereichen, in denen die Richter und Generalanwälte ihrer Reflexionstätigkeit nachgehen, und den öffentlich zugänglichen Bereichen im Palais Rechnung.
In diesem Gebäude wird der wesentliche Teil der Arbeit an der dem Gerichtshof übertragenen Aufgabe geleistet. In den Kabinetten entstehen die von den Berichterstattern erstellten Urteilsentwürfe und die Schlussanträge der Generalanwälte. In den Beratungssälen kommen die mit einer Rechtssache befassten Richter ohne Dolmetscher oder Mitarbeiter zusammen, um über den Urteilsentwurf zu beraten und die endgültige Fassung der Urteilsgründe zu beschließen.