Nascido em 1977 em Liubliana (Eslovénia), Damjan Kukovec obteve um diploma em Direito na Faculdade de Direito da Univerza v Ljubljani(Universidade de Liubliana, Eslovénia) em 2001 e um Master em Direito na Harvard Law School (Faculdade de Direito da Universidade de Harvard, Estados Unidos) em 2002. Foi nesta Universidade que prosseguiu estudos de doutoramento, e na qual defendeu a sua tese em 2015.

Em 2002, iniciou a sua carreira profissional como auditor de justiça no Višje sodišče v Ljubljani(Tribunal de Recurso de Liubliana, Eslovénia) e exerceu estas funções até 2004. Durante o ano de 2004, trabalhou no Tribunal Especial para a Serra Leoa (Freetown, Serra Leoa) e no Ustavno sodišče (Tribunal Constitucional, Eslovénia).

Em 2005, Damjan Kukovec entrou ao serviço do Tribunal de Justiça da União Europeia como jurista, antes de ter integrado o Serviço Jurídico da Comissão Europeia de 2006 a 2018. Em 2006, foi por outro lado admitido na Ordem dos Advogados da Eslovénia.

Damjan Kukovec dedicou‑se em paralelo a uma carreira universitária, sobretudo no domínio do Direito Europeu. Entre 2011 e 2013, deu aulas de Direito Global na Harvard Law School e no seu Institute for Global Law and Policy (Instituto do Direito e da Política Globais). Deu em seguida aulas em várias Universidades um pouco por todo o mundo, entre as quais a FGV Direito Rio (Faculdade de Direito da Fundação Getúlio Vargas, Rio de Janeiro, Brasil) em 2014, a University of Kent's Brussels School of International Studies (Brussels School of International Studies da Universidade do Kent, Bélgica) em 2016, no Instituto Universitário Europeu de Florença (EUI, Itália) em 2016 e 2017, ou ainda na Univerza v Ljubljani entre 2018 e 2020. Desde 2018, Damjan Kukovec é também maître de conférences e diretor associado do programa de doutoramento da Middlesex University em Londres (Universidade do Middlesex, Reino Unido).

Damjan Kukovec é professor honorário na Faculdade de Direito da University College London (University College de Londres, Reino Unido) e na City Law School, University of London (City Law School, Universidade de Londres, Reino Unido), é affiliated fellow na Universidade de Harvard e é atualmente professor convidado na Rijksuniversiteit Groningen (Universidade de Groningen, Países Baixos).

Damjan Kukovec é autor de numerosas publicações em Direito da União Europeia. É regularmente convidado como conferencista por Universidades em todo o mundo.

Damjan Kukovec foi nomeado juiz no Tribunal Geral em 13 de janeiro de 2022.