Desiderius Erasmus Roterodamus (1466-1536) var teolog og filosof og anses for at være en af renæssancens store humanister. Hans forfatterskab, der er omfattende og eklektisk, strækker sig over talrige emner såsom pædagogik, moralsk, religiøs og politisk filosofi samt retorik, men ligeledes oversættelse. Erasmus førte et omrejsende liv, idet han rejste igennem Europa for at udbygge sit kendskab til den græsk-romerske intellektuelle arv, men også for at undervise. »Man fødes ikke som menneske«, sagde han, »man bliver det gennem uddannelse og kultur«. I 1508 udgav Erasmus Tåbelighedens lovprisning, et satirisk værk, der vidner om hans store uafhængighed i tankegangen. Erasmus var overbevist filantrop, og han forsvarede helt frem til slutningen af sit liv værdierne tolerance og fred.
Ved at vælge Erasmus’ navn hylder Den Europæiske Unions Domstol mindet om ham, der undertiden blev præsenteret som den første europæer, og som ved sine mange rejser og gennem oversættelser bidrog til at forene kulturerne omkring de humanistiske idealer.
Domstolens Justitspalæ blev i første omgang udvidet med Erasmus-bygningen, der ligesom Thomas More- og Themis-bygningerne er tegnet af de luxembourgske arkitekter Paul Fritsch, Jean Herr og Gilbert Huyberechts samt af den italienske arkitekt Bohdan Paczowski. Erasmus-bygningen stod færdig i 1988, og Retten tog den i brug i 1989.
Bygningen var oprindeligt adskilt fra Justitspalæet, men forbundet hermed gennem en 50 meter lang udgravet tunnel. Bygningen blev gennemgribende renoveret mellem 2009 og 2013 og er nu forbundet med Justitspalæet gennem Galleriet og den store trappe.
Erasmus-bygningen, som er prydet med rosa granit, der harmonerer perfekt med Justitspalæets bronzefarvede overflade, er kendetegnet ved store åbne rum, der gennemskæres af indre gårde, som forbindes af broer og gangarealer af stål og glas.
I dag huser denne bygning dommere ved Retten, deres kabinetter og tre retssale (Dalsgaard-retssalen og Pessoa-retssalen, der henholdsvis er opkaldt efter en dansk kunstner og en portugisisk digter, og Rød Retssal, der blev opført i 2022), hvori Rettens offentlige retsmøder afholdes.