Desiderijus Erazmas Roterdamietis (1466–1536) buvo teologas ir filosofas, laikomas vienu iš didžiųjų Renesanso humanistų. Jo veikalai, didelės apimties ir eklektiški, apima įvarius dalykus – pedagogiką, moralinę filosofiją, religiją ir politiką, retoriką, taip pat vertimą. Erazmas daug keliavo po Europą, gilindamas žinias apie graikų ir romėnų intelektualinį paveldą ir mokydamas. „Žmogumi negimstama, – sakė jis, – juo tampama per švietimą ir kultūrą.“ 1508 m. Erazmas išleido satyrinį veikalą „Pagiriamasis žodis kvailybei“, liudijantį apie didelę jo dvasinę nepriklausomybę. Būdamas atsidavęs filantropas, jis iki gyvenimo pabaigos gynė tolerancijos ir taikos vertybes.
Pasirinkdamas Erazmo vardą Europos Sąjungos Teisingumo Teismas prisimena asmenybę, kuri kartais laikoma pirmuoju europiečiu, daugybe kelionių ir vertimais prisidėjusiu prie įvairių kultūrų artinimo link humanistinių idėjų.
Pastatas „Erasmus“ buvo pirmasis Teismo rūmų plėtinys. Kartu su pastatais „Thomas More“ ir „Thémis“ jį suprojektavo architektai iš Liuksemburgo Paul Fritsch, Jean Herr ir Gilbert Huyberechts, taip pat italų architektas Bohdan Paczowski. Pastatas „Erasmus“ baigtas 1988 m., o 1989 m. jame įsikūrė Pirmosios instancijos teismas.
Iš pradžių pastatas buvo atskiras nuo Rūmų, į jį tik vedė 50 metrų ilgio tunelis, iškirstas uoloje. 2009–2013 m. pastatą visiškai atnaujinus, jis su Rūmais sujungtas per Galeriją ir jų didžiuosius laiptus.
Pastatui „Erasmus“, dekoruotam rausvuoju granitu, puikiai derančiam su bronziniu Rūmų atspalviu, būdingos didelės erdvės su įsiterpusiais vidiniais kiemeliais, jungiamos tiltelių ir pasarelių iš plieno ir stiklo.
Šiandien šiame pastate yra įsikūrę Bendrojo Teismo teisėjai, jų kabinetai ir yra trys posėdžių salės (salė „Dalsgaard“ ir salė „Pessoa“, pavadintos atitinkamai danų menininko ir portugalų poeto vardais, bei Raudonoji salė, įrengta 2022 m.), kuriose vyksta vieši Bendrojo Teismo posėdžiai.